> Selamat Datang Di zona Edukasi belajar online . silakan menjelajah dan jangan lupa tinggalkan jejak di Chatbox/BukuTamu . Maaf Kalo Artikel Kami Belum Lengkap . Kami Menerima Request Artikel :) |please, Help Share :)|

Senin, 02 Januari 2012

Syarat Segitiga Kongruen

SIFAT-SIFAT DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN

Gambar:sigitiga 7.jpg 
Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.
Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar. 
Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
  2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

SYARAT DUA SEGITIGA KONGRUEN

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

  1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
  2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
  3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
  • Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
Gambar:sigitiga 8.jpg 
Gambar:16.jpg 
Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. 
  • Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Samar Besar (Sisi, Sudut, Sisi)
Gambar:sigitiga 9.jpg 
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh : 
Gambar:17.jpg 
Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

  • Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang (Sudut, Sisi. Sudut)
Gambar:sigitiga 10.jpg 
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

Gambar:18a.jpg 
Contoh:

Perhatikan gambar layang-layang pada Gambar. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen!
Jawab:
Pasangan segi tiga-segi tiga yang kongruen adalah :
∆ AED dengan ∆ ABE:
∆ DEC dengan ∆ BEC:
∆ ACD dengan ∆ ABC. 
a) ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE
Bukti; Karena ∆ ABD sama kaki dan AE adalah garis bagi maka diperoleh AD = AB (diketahui) 

ﮮ DAE = ﮮ BAE

AE = AE (berimpit) 
Maka terbukti bahwa ∆ AED kongruen dengan ∆ ABE. (Sisi, Sudut, Sisi) 
b) ∆ DEC kongruen dengan ∆ BEC
Bukti; Karena ∆ BCD sama kaki dan CE adalah garis bagi maka diperoleh CD = CB (diketahui)
ﮮ DCE = ﮮ BCE
CE = CE (berimpit) 
Jadi. terbukti bahwaA DEC kongruen dengan L ABE. (Sisi. Sudut. Sisi)
∆ ACD konsruen dengan ∆ ABC

0 komentar:

Poskan Komentar